11 класс геометрия

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

Почему цилиндр называют телом вращения?
Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Назовите виды цилиндров?
Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

Назовите элементы цилиндра.
Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

Что представляет собой развертка цилиндра?
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?
Sб = H · C = 2πRH

Как найти площадь полной поверхности цилиндра?
Sп = Sб + 2S =  2πR(R + H).

Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

Приведите примеры использования цилиндров.
Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона (выступление ученика 1-2 мин).

4. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения) 

5. Решение частных задач, применение полученных знаний на практике.

У ченики видят список задач для классной работы. По желанию учащиеся имеют возможность решать с опережением на оценку.

 

№1. (задача с практическим содержанием).

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

 

№2 (523). Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра.

 

№3 (525). Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.

 

№4 (527). Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

 

№5* (532). Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен j.

4. Обучающая самостоятельная работа

Самостоятельная работа по вариантам. (Возможна организация парной работы).

 

Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью g равно d.

 

Вариант 1.

1 ) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью g есть прямоугольник.

2) Найдите AD, если a =10 см, a = 60°.

 

Вариант 2.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным a, h, d.

2) Найдите AD, если a =8 см, a = 120°.

 

 

 

 

6. Проверочная работа

Тесты по геометрии на тему “Цилиндр”

  1. Определение цилиндра
Тело, ограниченное поверхностью и кругами.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругами.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом.
2. Что представляет боковая поверхность цилиндра?
Овал
Круг
Прямоугольник
Треугольник
3. Что представляет осевое сечение цилиндра?
Овал
Круг
Прямоугольник
Треугольник
4. Что представляет   сечение цилиндра, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?
Овал
Круг
Прямоугольник
Треугольник
5. Площадь основания цилиндра.
S=2 r2
S=2 r
S=  r2
S=2 rh
6. Площадь боковой поверхности цилиндра.
S=2 r2
S=2 r
S= r2
S=2 rh
7. Площадь полной поверхности цилиндра.
S=2 r(r+h)
S=2 (r+h) 
S=2r(r+h)
S=  r(r+h)
8. Вращением какой геометрической фигуры можно получить цилиндр?
Вращением прямоугольного треугольника вокруг катета.
Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.
Вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.
Вращением прямоугольника вокруг диагонали.
9. Какой вид не может иметь сечение цилиндра?
Овал.
Круг.
Треугольник.
Квадрат.
10. Сколько образующих можно провести в цилиндре?
Одну.
Две.
Три.
Много.
7. Взаимопроверка теста

Ответы теста :1в- 2, 2в-3, 3в-3, 4в-2, 5в-3, 6в-4, 7в-1, 8в-2, 9в-3, 10в-4

6. Рефлексия.

Учитель задает вопросы, побуждая обучающихся к анализу своей деятельности на уроке. Попробуйте описать, чем сегодня вы занимались на уроке, что было понятно, что не очень, что совсем не понятно.

Выражает удовлетворение от работы на уроке, оценивает работу, благодарит за работу на уроке.

7. Подведение итогов урока. Сообщение оценок.

8. Информирование учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

Домашнее задание. Разъяснение Д/з.

1) Повторить п. ___________.

2) Решить № ________; № ________.